Question

f（x）=x³-3ax+2在區(qū)間（-2，2）上是減函數(shù)，則a取值范圍是________．

Answer 1

a≥4
分析：f（x）=x³-3ax+2在區(qū)間（-2，2）上是減函數(shù)，等價(jià)于f′（x）=3x²-3a≤0在區(qū)間（-2，2）上恒成立，分離參數(shù)求最值，即可求得a的取值范圍．
解答：求導(dǎo)函數(shù)可得f′（x）=3x²-3a
∵f（x）=x³-3ax+2在區(qū)間（-2，2）上是減函數(shù)，
∴3x²-3a≤0在區(qū)間（-2，2）上恒成立
∴a≥x²在區(qū)間（-2，2）上恒成立
∴a≥4
故答案為：a≥4
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為f′（x）=3x²-3a≤0在區(qū)間（-2，2）上恒成立．