Question

11．從點(diǎn)（4，4）射出的光線，沿著向量$\overrightarrow{e}$=（-$\frac{2}{\sqrt{5}}$，-$\frac{1}{\sqrt{5}}$）的方向射到y(tǒng)軸上，經(jīng)y軸反射后，反射光線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（　�。�

• A． （1，2）
• B． （2，2）
• C． （3，1）
• D． （4，0）

Answer 1

分析 由題意求出向量$\overrightarrow{e}$=（-$\frac{2}{\sqrt{5}}$，-$\frac{1}{\sqrt{5}}$）的方向射到y(tǒng)軸上直線斜率k，可得點(diǎn)（4，4）射出的光線沿著向量$\overrightarrow{e}$=（-$\frac{2}{\sqrt{5}}$，-$\frac{1}{\sqrt{5}}$）的方向射到y(tǒng)軸上的直線方程，利用對(duì)稱性求解反射光線的直線方程，考查各選項(xiàng)可得結(jié)論．

解答 解：由題意：向量$\overrightarrow{e}$=（-$\frac{2}{\sqrt{5}}$，-$\frac{1}{\sqrt{5}}$）的方向射到y(tǒng)軸上直線斜率k=$\frac{-\frac{1}{\sqrt{5}}}{-\frac{2}{\sqrt{5}}}=\frac{1}{2}$，
∴點(diǎn)（4，4）射出的光線沿著向量$\overrightarrow{e}$=（-$\frac{2}{\sqrt{5}}$，-$\frac{1}{\sqrt{5}}$）的方向射到y(tǒng)軸上的直線方程為y-4=$\frac{1}{2}$（x-4）．
∵經(jīng)過(guò)y軸的反射光線與y-4=$\frac{1}{2}$（x-4）關(guān)于y軸對(duì)稱，
設(shè)反射光線的直線方程M（x，y）則關(guān)于y軸對(duì)稱的N為（-x，y）
點(diǎn)N在直線y-4=$\frac{1}{2}$（x-4）上，
∴反射光線的直線方程為y-4=$\frac{1}{2}$（-x-4）
考查各選項(xiàng)可知：D點(diǎn)在反射光線上．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線方程的求法和直線關(guān)于直線對(duì)稱的問(wèn)題．屬于中檔題．