Question

設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線l與兩條漸近線交于P，Q兩點(diǎn)，如果△PQF是直角三角形，則雙曲線的離心率為（ ）
A．2
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：本題中由雙曲線的對(duì)稱性可得|PM|=|MQ|，又由△PQF是直角三角形得到|MF|=|MP|，通過(guò)這個(gè)等量關(guān)系可以得到a=b，即 =1，代入求離心率的公式，得到e=．
解答：解：依題意可知右準(zhǔn)線方程l：x=，漸近線方程y=±x，則有P（ ，），F(xiàn)（c，0）
由題意|MF|=|MP|，即|c-|=整理得
因?yàn)閏²-a²=b²，將其代入上式得a=b
所以e===
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是熟練掌握雙曲線中漸近線、準(zhǔn)線、焦距等基本知識(shí)．