已知下列命題：
①若A、B、C、D是空間任意四點(diǎn)，則有
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
0
；
②|
a
+
b
|=
|a|
+
|b|
是
a
、
b
共線的充要條件；
③若
a
，
b
，
c
是空間三向量，則|
a
-
b
|≤|
a
-
c
|+|
c
-
b
|；
④對(duì)空間任意點(diǎn)O與不共線的三點(diǎn)A、B、C，若
0P
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（其中x、y、z∈R），則P、A、B、C四點(diǎn)共面．
其中不正確的命題的序號(hào)是______．
①根據(jù)向量的加法法則可知
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
0
，∴①正確；
②若|
a
+
b
|=
|a|
+
|b|
，則|
a
+
b
|2=（
|a|
+
|b|
）2，即2
a
•
b
=2|
a
||
b
|，即
a
、
b
共線，
若
a
、
b
共線，且
b
=-
a
時(shí)，|
a
+
b
|=
|a|
+
|b|
，不成立，∴②錯(cuò)誤．
③∵
a
-
b
=（
a
-
c
）+（
c
-
b
），∴根據(jù)向量三角形法則可知
a
-
b
|≤|
a
-
c
|+|
c
-
b
|成立，∴③正確；
④對(duì)空間任意點(diǎn)O與不共線的三點(diǎn)A、B、C，若
0P
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（其中x、y、z∈R），只有當(dāng)x+y+z=1時(shí)，P、A、B、C四點(diǎn)才共面，∴④錯(cuò)誤．
故答案是：②④．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

過(guò)三角形ABC所在平面外的一點(diǎn)P，作PO⊥平面α，垂足為O，連PA、PB、PC，則下列命題
①若PA=PB=PC，∠C=90°，則O是△ABC的邊AB的中點(diǎn)；
②若PA=PB=PC，則O是三角形ABC的外心；
③若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，則O是三角形ABC的重心．
正確命題是（　�。�
A．①②③B．①②C．①③D．②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列命題中的真命題是（　�。�
A．?x∈R，使得sinxcosx=
3
5
B．?x∈（-∞，0），2x＞1
C．?x∈R，x2≥x-1D．?x∈（0，π），sinx＞cosx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列命題是真命題的有（　�。�
①“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角均為60°”的逆命題；
②“若k＞0，則方程x2+2x-k=0有實(shí)根”的逆否命題；
③“全等三角形的面積相等”的否命題．
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　�。�
A．平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行
B．一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另外一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行
C．一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線都垂直，則該直線與此平面垂直
D．如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，則它們的交線平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

給定下列四個(gè)命題：
①“若a＞1且b＞1，則a+b＞2”的否命題為真命題；
②命題“p∨q為真”是命題“p∧q為真”的必要不充分條件；
③若loga
2
3
＜1，則a的取值范圍為a＞1或0＜a＜
2
3
；
④若實(shí)數(shù)x，y∈[-1，1]，則滿足x2+y2≥1的概率為
π
4

其中為假命題的是______（填上所有正確命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

給出下列五個(gè)命題：其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
①隨機(jī)事件的概率不可能為0；
②事件A，B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率一定比A，B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率大；
③擲硬幣100次，結(jié)果51次出現(xiàn)正面，則出現(xiàn)正面的概率是
51
100
；
④互斥事件不一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件；
⑤雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的漸近線方程為y=±
3
4
x．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

對(duì)于△ABC，有如下命題：
①一定有a=bcosC+ccosB成立．
②若cos2A=cos2B，則△ABC一定為等腰三角形；
③若△ABC的面積為
3
，BC=2，C=60°，則此三角形是正三角形；
則其中正確命題的序號(hào)是______．（把所有正確的命題序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

（1）16的四次方根是±2；
（2）集合A={x|y=
x
}，B={y|y=2x2-1，x∈R}則A∩B=B；
（3）若|log3a|=|log3b|，且a≠b，a＞0，b＞0則ab=1；
（4）若函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，則f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；
其中正確的序號(hào)是______$\end{array}$．

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