【題目】已知拋物線,直線 與拋物線交于,兩點(diǎn).
(1)若以為直徑的圓與軸相切,求該圓的方程;
(2)若直線與軸負(fù)半軸相交,求(為坐標(biāo)原點(diǎn))面積的最大值.
【答案】(Ⅰ); (Ⅱ).
【解析】
試題(Ⅰ)聯(lián)立,消并化簡整理得,利用圓與軸相切的位置關(guān)系得弦從而確定的值,進(jìn)而求得該圓的方程;
(Ⅱ)首先根據(jù)直線與拋物線的位置關(guān)系將弦的長度和原點(diǎn)到直線的距離均表示為的函數(shù),并確定的取值范圍,從而把的面積也表示為的函數(shù),最后利用函數(shù)的最值求出的最大值.
試題解析:(Ⅰ)聯(lián)立,消并化簡整理得.
依題意應(yīng)有,解得.
設(shè),則,
設(shè)圓心,則應(yīng)有.
因為以為直徑的圓與軸相切,得到圓半徑為,
又.
所以,
解得.
所以,所以圓心為.
故所求圓的方程為.
(Ⅱ)因為直線與軸負(fù)半軸相交,所以,
又與拋物線交于兩點(diǎn),由(Ⅱ)知,所以,
直線:整理得,點(diǎn)到直線的距離,
所以. 令,,
,
+ | 0 | - | |
極大 |
由上表可得的最大值為.所以當(dāng)時,的面積取得最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2)(本小題滿分7分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直接坐標(biāo)系中,直線l的方程為x-y+4=0,曲線C的參數(shù)方程為.
(I)已知在極坐標(biāo)(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(4,),判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系;
(II)設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個動點(diǎn),求它到直線l的距離的最小值.
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【題目】某種類型的題目有,,,,5個選項,其中有3個正確選項,滿分5分.賦分標(biāo)準(zhǔn)為“選對1個得2分,選對2個得4分,選對3個得5分,每選錯1個扣3分,最低得分為0分”在某校的一次考試中出現(xiàn)了一道這種類型的題目,已知此題的正確答案為,假定考生作答的答案中的選項個數(shù)不超過3個.
(1)若甲同學(xué)無法判斷所有選項,他決定在這5個選項中任選3個作為答案,求甲同學(xué)獲得0分的概率;
(2)若乙同學(xué)只能判斷選項是正確的,現(xiàn)在他有兩種選擇:一種是將AD作為答案,另一種是在這3個選項中任選一個與組成一個含有3個選項的答案,則乙同學(xué)的最佳選擇是哪一種,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象如圖所示,令,則下列關(guān)于函數(shù)的說法中不正確的是( )
A. 函數(shù)圖象的對稱軸方程為
B. 函數(shù)的最大值為
C. 函數(shù)的圖象上存在點(diǎn),使得在點(diǎn)處的切線與直線:平行
D. 方程的兩個不同的解分別為,,則最小值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C1的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,且恰好與直線相切.
(Ⅰ)求圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)A為圓上一動點(diǎn),AN垂直于x軸于點(diǎn)N,若動點(diǎn)Q滿足
(其中m為非零常數(shù)),試求動點(diǎn)Q的軌跡方程;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的結(jié)論下,當(dāng)m=時,得到動點(diǎn)Q的軌跡為曲線C,與l1垂直的直線l與曲線C交于B,D兩點(diǎn),求△OBD面積的最大值.
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【題目】已知函數(shù)的圖象上存在點(diǎn),函數(shù)的圖象上存在點(diǎn),且,關(guān)于軸對稱,則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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【題目】我國明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“今有白米一百八十石,令三人從上及和減率分之,只云甲多丙米三十六石,問:各該若干?”其意思為:“今有白米一百八十石,甲、乙、丙三人來分,他們分得的白米數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列,只知道甲比丙多分三十六石,那么三人各分得多少白米?”請問:乙應(yīng)該分得( )白米
A. 96石B. 78石C. 60石D. 42石
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【題目】已知命題p:關(guān)于x的方程xa在(1,+∞)上有實(shí)根;命題q:方程1表示的曲線是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓.
(1)若p是真命題,求a的取值范圍;
(2)若p∧q是真命題,求a的取值范圍.
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【題目】箱子里有16張撲克牌:紅桃、、4,黑桃、8、7、4、3、2,草花、、6、5、4,方塊、5,老師從這16張牌中挑出一張牌來,并把這張牌的點(diǎn)數(shù)告訴了學(xué)生甲,把這張牌的花色告訴了學(xué)生乙,這時,老師問學(xué)生甲和學(xué)生乙:你們能從已知的點(diǎn)數(shù)或花色中推知這張牌是什么牌嗎?于是,老師聽到了如下的對話:學(xué)生甲:我不知道這張牌;學(xué)生乙:我知道你不知道這張牌;學(xué)生甲:現(xiàn)在我知道這張牌了;學(xué)生乙:我也知道了.則這張牌是( )
A. 草花5B. 紅桃
C. 紅桃4D. 方塊5
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