Question

已知 a 為實數(shù), = 

 (1)求導(dǎo)函數(shù)  

  (2)若 , 求  在 [-2, 2] 上的最大值和最小值;

  (3)若  在 (-∞, -2]和 [2, +∞) 上都是遞增的,  求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

 (1) f¢(x)=3-2ax-4.       (2) f(x) 在 [-2, 2] 上的最大值為，最小值為    .     (3) [-2, 2]. 

【解析】現(xiàn)將=展開。再求導(dǎo)函數(shù)  較易；

可求出a，再求導(dǎo)得出單調(diào)區(qū)間，從而得出在 [-2, 2]最值；

若  在 (-∞, -2]和 [2, +∞) 上都是遞增的,導(dǎo)函數(shù)在(-∞, -2]和 [2, +∞) 上恒為正。

解: (1)由已知 f(x)= -a-4x+4a,  …………………2分

∴f¢(x)=3-2ax-4.                     …………………3分

(2)由 f¢(-1)=0 得,  a=     .         …………………4分

∴f¢(x)=3-x-4.                      …………………5分

由 f¢(x)=0 得,  x=-1 或     .         …………………7分

∵f(-2)=0, f(-1)=   , f()=  ,  f(2)=0,                                 ………………9分

∴ f(x) 在 [-2, 2] 上的最大值為，最小值為    .                             …………………10分

(3)∵ f¢(x) 的圖象為開口向上的拋物線且過點 (0, -4),  

∴由題設(shè)得 f¢(-2)≥0 且 f¢(2)≥0 .  …………………12分

∴8+4a≥0 且 8-4a≥0. 

∴-2≤a≤2. 

故 a 的取值范圍是 [-2, 2].