已知函數(shù).
(1)若在處取得極值為,求的值;
(2)若在上是增函數(shù),求實數(shù) 的取值范圍.
解:(1) 。。。。。。4分
(2)
當(dāng)在R上遞增,滿足題意;
當(dāng)
∴ , ∴
∴ 綜上,a的取值范圍是. 。。。。。。8分
【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用,求解函數(shù)的極值和函數(shù)單調(diào)性問題的綜合運(yùn)用。
(1)根據(jù)已知條件可知 ,在處取得極值為,則該點處的導(dǎo)數(shù)為零,且有點的坐標(biāo),代入函數(shù)式中得到a,b的值。
(2)根據(jù)函數(shù)在上是增函數(shù),說明導(dǎo)數(shù)恒大于等于零,得到參數(shù)的范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)已知函數(shù).
(1)若,試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若,且對于任意,恒成立,試確定實數(shù)的取值范圍;(3)設(shè)函數(shù),求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆寧夏高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分12分)已知函數(shù),
(1)若,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年湖南省岳陽市高三第一次質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知函數(shù).
(1)若為的極值點,求實數(shù)的值;
(2)若在上為增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)時,方程有實根,求實數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年湖北省華中師大一附中高三上學(xué)期期中檢測文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)。
(1)若,求函數(shù)的值;
(2)求函數(shù)的值域。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:吉林省10-11學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理) 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)若從集合中任取一個元素,從集合中任取一個元素,求方程有兩個不相等實根的概率;
(2)若是從區(qū)間中任取的一個數(shù),是從區(qū)間中任取的一個數(shù),求方程沒有實根的概率.
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