若函數(shù)f（x）在定義域上存在不相等的實數(shù)x1、x2，使得數(shù)學(xué)公式，則稱此函數(shù)為“和諧函數(shù)”．下列函數(shù)中是“和諧函數(shù)”的是


  1. A.
    f（x）=x2
  2. B.
    f（x）=2x
  3. C.
    f（x）=tanx
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
C
分析：選項A可以用反證法；選項B和D可借助于圖象直觀說明；選項D取值驗證即可．
解答：若f（x）=x2為和諧函數(shù)，則存在x1≠x2，使得，即，所以有，x1=x2，與x1≠x2矛盾，所以A不正確；
等式是指若點（x1，y1），（x2，y2）在一個函數(shù)圖象上，它們的中點也在這個函數(shù)圖象上，
由指數(shù)函數(shù)f（x）=2x和對數(shù)函數(shù)的圖象如圖可知，兩函數(shù)圖象上不存在兩點滿足上面等式，所以B、D不正確；
對于C，取，，則有，所以函數(shù)f（x）=tanx為和諧函數(shù)．
故選C．
點評：本題考查了進行簡單的演繹推理，考查了反證法和特殊值法，考查了學(xué)生對指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)圖的理解與掌握．
練習(xí)冊系列答案
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給出定義：若函數(shù)f（x）在D上可導(dǎo)，即f′（x）存在，且導(dǎo)函數(shù)f′（x）在D上也可導(dǎo)，則稱f（x）在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記f″（x）=（f′（x））′，若f″（x）＜0在D上恒成立，則稱f（x）在D上為凸函數(shù)．對于給出的四個函數(shù)：
①f（x）=sinx+cosx，②f（x）=lnx-2x，③f（x）=-x4+x3-x2+1，④f（x）=-xe-x
以上四個函數(shù)在(0，
π2
)上是凸函數(shù)的是
①②③
①②③
（請把所有正確的序號均填上）

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（2）若函數(shù)f（x）在定義城上是單調(diào)函數(shù)，求b的取值范圍．

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設(shè)函數(shù)f（x）=（x-1）2+blnx．
（1）若f（x）在x=2時取得極小值，求b的值；
（2）若函數(shù)f（x）在定義城上是單調(diào)函數(shù)，求b的取值范圍．

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設(shè)函數(shù)f（x）=（x-1）2+blnx．
（1）若f（x）在x=2時取得極小值，求b的值；
（2）若函數(shù)f（x）在定義城上是單調(diào)函數(shù)，求b的取值范圍．

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