【題目】平面直角坐標系xOy中，拋物線E頂點在坐標原點，焦點為.以坐標原點為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系.

（Ⅰ）求拋物線E的極坐標方程；

（Ⅱ）過點傾斜角為的直線l交E于M，N兩點，若，求.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）或.

【解析】

（Ⅰ）由已知，利用代入即可；

（Ⅱ）設過點A的直線l參數(shù)方程為（t為參數(shù)）代入中得到根與系數(shù)的關系，再由，利用直線參數(shù)方程的幾何意義解決.

（Ⅰ）由題意拋物線E的焦點為，所以標準方程為，

故極坐標方程為﹔

（Ⅱ）設過點A的直線l參數(shù)方程為（t為參數(shù)），

代入，化簡得，設所對的參數(shù)分別為

，

則，，

且

由，A在E內部，知，

得或，

所以，當時，解得，

當時，解得

所以或.

【點晴】

本題考查普通方程與極坐標方程的互化，以及直線的參數(shù)方程的幾何意義解決線段長度等問題，考查學生的數(shù)學運算能力，是一道容易題.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為實數(shù)．

（1）求的單調區(qū)間；

（2）若，則當時，恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定點，，動點P為平面上一個動點，且直線SP，TP的斜率之積為.

（1）求動點P的軌跡E的方程；

（2）設點B為軌跡E與y軸正半軸的交點，是否存在斜率為直線l，使得l交軌跡E于M，N兩點，且恰是的重心？若存在，求l的方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】春秋以前中國已有“抱甕而出灌”的原始提灌方式，使用提水吊桿——桔槔，后發(fā)展成轆轤.19世紀末，由于電動機的發(fā)明，離心泵得到了廣泛應用，為發(fā)展機械提水灌溉提供了條件.圖形如圖所示為灌溉抽水管道在等高圖的上垂直投影，在A處測得B處的仰角為37度，在A處測得C處的仰角為45度，在B處測得C處的仰角為53度，A點所在等高線值為20米，若BC管道長為50米，則B點所在等高線值為( )（參考數(shù)據(jù)）

A.30米B.50米C.60米D.70米

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的公差為，前n項和為，且滿足____________.（從①）；②成等比數(shù)列；③，這三個條件中任選兩個補充到題干中的橫線位置，并根據(jù)你的選擇解決問題）

（I）求；

（Ⅱ）若，求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線：（為參數(shù)，），曲線：（為參數(shù)），與相切于點，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求的極坐標方程及點的極坐標；

（2）已知直線：與圓：交于，兩點，記的面積為，的面積為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為a，線段B1D1上有兩個動點E，F，且EFa，以下結論正確的有（　�。�

A.AC⊥BE

B.點A到△BEF的距離為定值

C.三棱錐A﹣BEF的體積是正方體ABCD﹣A1B1C1D1體積的

D.異面直線AE，BF所成的角為定值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是函數(shù)的極值點.

（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）求證：函數(shù)存在唯一的極小值點，且.

（參考數(shù)據(jù)：，，其中為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校對高一年級學生寒假參加社區(qū)服務的次數(shù)進行了統(tǒng)計，隨機抽取了名學生作為樣本，得到這名學生參加社區(qū)服務的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻率分布統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：

（1）求表中的值和頻率分布直方圖中的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計該校高一學生寒假參加社區(qū)服務次數(shù)的中位數(shù)；

（2）如果用分層抽樣的方法從樣本服務次數(shù)在和的人中共抽取6人，再從這6人中選2人，求2人服務次數(shù)都在的概率.

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