Question

11．（1）求經(jīng)過兩直線l₁：2x-3y-3=0和l₂：x+y+2=0的交點且與直線l：3x+y-1=0垂直的直線方程；
（2）若兩平行直線l₁：2x+y-4=0和l₂：y=-2x-k-2的距離不大于$\sqrt{5}$，求k的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）依題意，可求得兩直線2x-3y-3=0和x+y+2=0的交點，利用所求直線與直線3x+y-1=0垂直可求得其斜率，從而可得其方程．
（2）直接利用平行線之間的距離列出不等式求解即可．

解答 解：（1）由兩直線l₁：2x-3y-3=0和l₂：x+y+2=0得交點（-$\frac{3}{5}$，-$\frac{7}{5}$）
又直線3x+y-1=0斜率為-3，所求的直線與直線3x+y-1=0垂直，
所以所求直線的斜率為$\frac{1}{3}$，所求直線的方程為y+$\frac{7}{5}$=$\frac{1}{3}$（x+$\frac{3}{5}$），
化簡得：5x-15y-18=0；
（2）兩平行直線2x+y-4=0與y=-2x-m-2間的距離不大于$\sqrt{5}$，
可得：$\frac{|m+2+4|}{\sqrt{5}}≤\sqrt{5}$，解得-11≤x≤-1．

點評 本題考查平行線之間的距離的求法，考查計算能力，考查直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系，考查直線的點斜式方程，求得直線2x-3y-3=0和x+y+2=0的交點與斜率是關(guān)鍵，屬于中檔題．