Question

已知雙曲線C：，
（1）求雙曲線C的漸近線方程；
（2）已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，1），設(shè)P是雙曲線C上的點(diǎn)，Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，記，求λ的取值范圍；
（3）已知點(diǎn)D，E，M的坐標(biāo)分別為（-2，-1），（2，-1），（0，1），P為雙曲線C上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)．記l為經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)P的直線，s為△DEM截直線l所得線段的長(zhǎng)．試將s表示為直線l的斜率k的函數(shù)。

Answer 1

解：（1）所求漸近線方程為；
（2）設(shè)P的坐標(biāo)為，則Q的坐標(biāo)為，
，
，
∴λ的取值范圍是(-∞，-1]。
（3）若P為雙曲線C上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，則直線l的斜率，
由計(jì)算可得，當(dāng)；
當(dāng)；
∴s表示為直線l的斜率k的函數(shù)是。