Question

19．已知方程x²+2ax+b=0在區(qū)間[1，2]上有兩個(gè)實(shí)根．則a+b的取值范圍是（0，2）．

Answer 1

分析 令f（x）=x²+2ax+b，若方程x²+2ax+b=0在區(qū)間[1，2]上有兩個(gè)實(shí)根，則函數(shù)f（x）=x²+2ax+b在區(qū)間[1，2]上有兩個(gè)零點(diǎn)，進(jìn)而得到約束條件，利用線性規(guī)劃，可得a+b的取值范圍．

解答 解：令f（x）=x²+2ax+b，
若方程x²+2ax+b=0在區(qū)間[1，2]上有兩個(gè)實(shí)根，
則函數(shù)f（x）=x²+2ax+b在區(qū)間[1，2]上有兩個(gè)零點(diǎn)，
則$\left\{\begin{array}{l}△=4{a}^{2}-4b＞0\\-a∈（1，2）\\ f（1）≥0\\ f（2）≥0\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a}^{2}-b＞0\\-2＜a＜-1\\ 2a+b+1≥0\\ 4a+b+4≥0\end{array}\right.$，
其對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如下圖所示：

由圖可得：a+b的取值范圍是（0，2），
故答案為：（0，2）

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，線性規(guī)劃，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．