Question

下列函數(shù)中，反函數(shù)是其自身的函數(shù)為（　　）

• A、f（x）=x³，x∈[0，+∞）
• B、f（x）=x³，x∈[-∞，+∞）
• C、f（x）=c^x，x∈（-∞，+∞）
• D、f（x）=

  1

  x

  ，x∈（0，+∞）

Answer 1

分析：求出各個選項中函數(shù)的反函數(shù)，考查反函數(shù)是否是它本身，從而選出答案．

解答：解：∵f（x）=x³，x∈[0，+∞）的反函數(shù)是  y=

3	x

，x∈[0，+∞），故A不滿足條件．
∵f（x）=x³，x∈（-∞，+∞）的反函數(shù)是  y=

3	x

，x∈（-∞，+∞），故B不滿足條件．
∵f（x）=c^x，x∈（-∞，+∞）的反函數(shù)是  y=log_c^x，x＞0，故C不滿足條件．
∵f（x）=

1

x

，x∈（0，+∞）的反函數(shù)是f^-1（x）=

1

x

，x∈（0，+∞），和原函數(shù)相同，故D滿足條件．
綜上，只有D滿足條件，
故選D．

點評：本題考查球翻書的方法，注意反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域．