【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若存在實(shí)數(shù)使得不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（I）見解析;（II）.

【解析】試題分析：（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，對(duì)分情況討論，從單調(diào)性得出是否有極值，且求出極值；（2）當(dāng)時(shí)，由（1）知有極小值 ，只有當(dāng)時(shí)才符合題意，所以，求出函數(shù) 在處的切線方程 ，證明 ，得出。

試題解析：（1）由題意得， ，∴，

①當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)無極值；

②當(dāng)時(shí)，令，則；令，則；

∴在上遞減，在上遞增；

∴有極小值，無極大值；

（2）當(dāng)時(shí)，由（1）知， 在上遞減，在上遞增，且有極小值.

①當(dāng)時(shí)， ，∴，

此時(shí)，不存在實(shí)數(shù)， ，使得不等式恒成立；

②當(dāng)時(shí)， ，

在處的切線方程為，

令， ，

則， ，

令 ， ，

則，令，則；令，則；

∴ ，∴，

∴，

當(dāng)， 時(shí)，不等式恒成立，

∴符合題意. 由①，②得實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

(2)討論在定義域上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（1）討論函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由；

（2）若， 恒成立，求的最大整數(shù)值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠需要確定加工某大型零件所花費(fèi)的時(shí)間，連續(xù)4天做了4次統(tǒng)計(jì)，得到的數(shù)據(jù)如下：

零件的個(gè)數(shù)（個(gè)）

2

3

4

5

加工的時(shí)間（小時(shí)）

2.5

3

4

5.5

（1）在直角坐標(biāo)系中畫出以上數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，求出關(guān)于的回歸方程，并在坐標(biāo)系中畫出回歸直線；

（2）試預(yù)測加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間？

參考公式：兩個(gè)具有線性關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)：，

其回歸方程為，其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)某物體一天中的溫度是時(shí)間的函數(shù)，已知，其中溫度的單位是，時(shí)間的單位是小時(shí)，規(guī)定中午12：00相應(yīng)的，中午12：00以后相應(yīng)的取正數(shù)，中午12：00以前相應(yīng)的取負(fù)數(shù)（例如早上8：00相應(yīng)的，下午16：00相應(yīng)的），若測得該物體在中午12：00的溫度為，在下午13：00的溫度為，且已知該物體的溫度在早上8：00與下午16：00有相同的變化率.

（1）求該物體的溫度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該物體在上午10：00至下午14：00這段時(shí)間中（包括端點(diǎn)）何時(shí)溫度最高？最高溫度是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地高中年級(jí)學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測試的原始成績采用百分制，已知這些學(xué)生的原始成績均分布在內(nèi)，發(fā)布成績使用等級(jí)制，各等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)見下表，并規(guī)定： 三級(jí)為合格， 級(jí)為不合格

為了了解該地高中年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)情況，從中抽取了名學(xué)生的原始成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照分組作出頻率分布直方圖如圖所示，樣本中分?jǐn)?shù)在分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.

(Ⅰ) 求及頻率分布直方圖中的值；

(Ⅱ) 根據(jù)統(tǒng)計(jì)思想方法，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，若在該地高中學(xué)生中任選人，求至少有人成績是合格等級(jí)的概率；

(Ⅲ)上述容量為的樣本中，從兩個(gè)等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，記為所抽取的名學(xué)生中成績?yōu)?/span>等級(jí)的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率之比為．

（1）求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率；

（2）若將頻率視為概率，從該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件，記這3件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓，離心率，且橢圓過點(diǎn).

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)橢圓左、右焦點(diǎn)分別為，過的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，則的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， ）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系.設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，求的取值范圍；

（Ⅱ）若直線與曲線交于兩點(diǎn)， ，求的最小值.

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