已知函數(shù) f（x）在區(qū)間（a，b）內單調，且f（a）f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間（a，b）內


  1. A.
    至少有一實根
  2. B.
    至多有一實根
  3. C.
    必有唯一實根
  4. D.
    沒有實根
B
分析：由函數(shù)的單調性，我們易得函數(shù)的圖象與直線y=a至多有一個交點，若函數(shù) f（x）在區(qū)間[a，b]內單調，再根據(jù)零點存在定理，我們易得到函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上有且只有一個零點，再根據(jù)函數(shù)零點與對應方程根的個數(shù)關系，我們即可得到結論，而函數(shù) f（x）在區(qū)間[a，b]的兩個端點處不一定連續(xù)，也可能沒有零點．
解答：∵f（a）f（b）＜0
∴函數(shù)在區(qū)間[a，b]上至少有一個零點
若函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上單調
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上至多有一個零點
故函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上有且只有一個零點
即方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]內必有唯一的實根
若函數(shù) f（x）在區(qū)間[a，b]的兩個端點處不連續(xù)，也可能沒有零點．
故選B．
點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，其中利用函數(shù)零點個數(shù)與對應方程根的個數(shù)相等，將問題轉化一個求函數(shù)零點個數(shù)問題是解答本題的關鍵．
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6、已知函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)，A（0，-2），B（-3，2）是其圖象上的兩點，那么不等式-2＜f（x）＜2的解集是
{x|-3＜x＜0}
．

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11、已知函數(shù)f（x）在R上滿足f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是
y=2x-1
．

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已知函數(shù)f（x）在R上滿足y=f（x）=2f（2-x）+ex-1+x2，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是（　　）
A、2x-y-1=0B、x-y-3=0C、3x-y-2=0D、2x+y-3=0

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已知函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，且滿足f（4）＜f（2x），則x的取值范圍是
（2，+∞）
（2，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2
2
-(1+2a)x+
4a+1
2
ln(2x+1)，a＞0．
（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）在x=2取得極小值，求a的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅲ）當a＞
1
4
時，若存在x0∈（
1
2
，+∞），使得f（x0）＜
1
2
-2a2，求實數(shù)a的取值范圍．

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