Question

用數(shù)學(xué)歸納法說明：1+，在第二步證明從n=k到n=k+1成立時(shí)，左邊增加的項(xiàng)數(shù)是________項(xiàng)．

Answer 1

2^k
分析：當(dāng)n=k成立，++…+＜k，當(dāng)n=k+1時(shí)，寫出對(duì)應(yīng)的關(guān)系式，觀察計(jì)算即可．
解答：在用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+，在第二步證明時(shí)，
假設(shè)n=k時(shí)成立，即++…+＜k，
則n=k+1成立時(shí)，有++…+++…+＜k+1，
∴左邊增加的項(xiàng)數(shù)是（2^k+2^k-1）-（2^k-1）=2^k．
故答案為：2^k．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)學(xué)歸納法，考查n=k到n=k+1成立時(shí)左邊項(xiàng)數(shù)的變化情況，考查理解與應(yīng)用的能力，屬于中檔題．