如下圖，在等腰梯形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，EF是過點O且平行于AB的線段.

（1）寫出圖中的各組共線向量；

（2）寫出圖中的各組同向向量；

（3）寫出圖中的各對反向向量；

（4）寫出圖中的相等向量.

解：（1）圖中與共線的向量有、、、；圖中與共線的向量有、、；圖中與共線的向量有：、；圖中與共線的向量有：、；圖中與共線的向量有、.

（2）、、是一組同向向量；、、是一組同向向量；、是一組同向向量；、是一組同向向量；、、是一組同向向量；、、、是一組同向向量。

（3）與是一對反向向量；與是一對反向向量.

（4）=.

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如下圖(圖1)等腰梯形PBCD，A為PD上一點，且AB⊥PD，AB＝BC，AD＝2BC，沿著AB折疊使得二面角P－AB－D為60°的二面角，連結(jié)PC、PD，在AD上取一點E使得3AE＝ED，連結(jié)PE得到如下圖(圖2)的一個幾何體．

(1)求證：平面PAB⊥平面PCD；

(2)求PE與平面PBC所成角的正弦值．

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如下圖(圖1)等腰梯形PBCD，A為PD上一點，且AB⊥PD，AB＝BC，AD＝2BC，沿著AB折疊使得二面角P－AB－D為60°的二面角，連結(jié)PC、PD，在AD上取一點E使得3AE＝ED，連結(jié)PE得到如下圖(圖2)的一個幾何體．

(Ⅰ)求證：平面PAB⊥平面PCD；

(Ⅱ)設(shè)PA＝2，求點E到平面PBC的距離．

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（本題滿分14分）

如下圖（圖1）等腰梯形PBCD，A為PD上一點，且AB⊥PD，AB=BC，AD=2BC，沿著AB折疊使得二面角P-AB-D為的二面角，連結(jié)PC、PD，在AD上取一點E使得3AE=ED，連結(jié)PE得到如下圖（圖2）的一個幾何體．

   （1）求證：平面PAB平面PCD；

   （2）求PE與平面PBC所成角的正弦值．

 

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如下圖（圖1）等腰梯形PBCD，A為PD上一點，且AB⊥PD，AB=BC，AD=2BC，沿著AB折疊使得二面角P-AB-D為的二面角，連結(jié)PC、PD，在AD上取一點E使得3AE=ED，連結(jié)PE得到如下圖（圖2）的一個幾何體．

   （1）求證：平面PAB平面PCD；

   （2）求PE與平面PBC所成角的正弦值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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