Question

中國(guó)的某漁船在我國(guó)的釣魚(yú)島海域捕魚(yú)，漁船從A點(diǎn)出發(fā)（如圖1所示）朝南偏西30°方向行駛同時(shí)在行駛線(xiàn)路上布置漁網(wǎng)，行駛5公里后到達(dá)預(yù)定點(diǎn)B轉(zhuǎn)向第二預(yù)定點(diǎn)C，行駛7公里到達(dá)點(diǎn)C，再由C點(diǎn)行駛3公里回到起點(diǎn)A，求漁網(wǎng)圍成三角形的面積以及點(diǎn)C在起點(diǎn)A的什么方向上．

Answer 1

考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用

專(zhuān)題：計(jì)算題,解三角形

分析：在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊a，b，c，長(zhǎng)度分別為7，3，5，利用余弦定理求A，進(jìn)而可求漁網(wǎng)圍成三角形的面積以及點(diǎn)C在起點(diǎn)A的北偏西30°方向上．

解答： 解：在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊a，b，c，長(zhǎng)度分別為7，3，5，
∴cosA=

9+25-49

2×3×5

=-

1

2

，
∴A=120°，
∴S=

1

2

×3×5×

3

2

=

15 3

4

，點(diǎn)C在起點(diǎn)A的北偏西30°方向上．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．