設(shè)數(shù)列 {an} 中，a1＝a，an＋1＋2an＝2n＋1（n∈N*）．

        （Ⅰ）若a1，a2，a3成等差數(shù)列，求實數(shù)a的值；

    （Ⅱ）試問數(shù)列 {an} 能為等比數(shù)列嗎？若能，試寫出它的充要條件并加以證明；若不能，請說明理由．

 

【答案】

 

解（Ⅰ），

因為，所以，得   4分

（Ⅱ）方法一：因為，所以，

得：，

當(dāng)時,,顯然成立;

當(dāng)時,是以為首項，－1為公比的等比數(shù)列，

所以，得：

為等比數(shù)列為常數(shù)，易得當(dāng)且僅當(dāng)時，為常數(shù)。

方法二：因為，所以，

即，故是以為首項，－2為公比的成等比數(shù)列，

所以，得：（下同解法一）

方法三：由前三項成等比得，進而猜測，對于所有情況都成立，再證明。

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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設(shè)數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則a2012=（　　）

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設(shè)數(shù)列{an}中，若an+1=an+an+2（n∈N*），則稱數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”．已知數(shù)列{bn}為“凸數(shù)列”，且b1=1，b2=-2，則數(shù)列{bn}前2012項和等于
-1
-1
．

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設(shè)數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=2an+3，則通項an可能是（　�。�

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設(shè)數(shù)列{an}中的前n項和Sn=
14
(an+1)2，且an＞0．
（1）求a1、a2；
（2）求{an}的通項；
（3）令bn=20-an，求數(shù)列{bn}的前多少項和最大？最大值是多少？

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設(shè)數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+n，則通項an=
 
．

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