Question

（本題滿分12分）

已知函數(shù)，

（1）求為何值時，在上取得最大值；

（2）設(shè)，若是單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）當(dāng)時，在上取得最大值． （2） 。

【解析】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的基本性質(zhì)和應(yīng)用、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)和平均值不等式等知識以及綜合推理論證的能力，考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減

（I）先求出函數(shù)的定義域，然后對函數(shù)進行求導(dǎo)運算，令導(dǎo)函數(shù)等于0求出x的值，再判斷函數(shù)的單調(diào)性，進而可求出最大值．

（Ⅱ）對函數(shù)f（x）進行求導(dǎo)，然后令導(dǎo)函數(shù)大于等于0在R上恒成立即可求出a的范圍

請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。

（1）

當(dāng)時，；當(dāng)時，．

在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．

在上的最大值應(yīng)在端點處取得．

即當(dāng)時，在上取得最大值．………………5分

（2）是單調(diào)遞增的函數(shù)，恒成立。

又，

顯然在的定義域上，恒成立

，在上恒成立。

下面分情況討論在上恒成立時，的解的情況

當(dāng)時，顯然不可能有在上恒成立;

當(dāng)時，在上恒成立;

當(dāng)時，又有兩種情況：

①；

②且

由①得無解；由②得

綜上所述各種情況，當(dāng)時，在上恒成立

的取值范圍為    ……………………12分