（本小題滿分12分） 
如圖，五面體中，．底面是正三角形，．四邊形是矩形，二面角為直二面角．

（Ⅰ）在上運(yùn)動，當(dāng)在何處時，有∥平面，  
并且說明理由；
（Ⅱ）當(dāng)∥平面時，求二面角余弦值．
解：（Ⅰ）當(dāng)為 中點(diǎn)時,有平面 (2分)
證明:連結(jié)交于,連結(jié)∵ 四邊形是矩形
∴為中點(diǎn)又為中點(diǎn),從而 (4分)
∵平面,平面∴平面(6分)
（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,
則,,,,(7分)               
所以,．                             (8分)
設(shè)為平面的法向量,則有，,即
令,可得平面的一個法向量為,
而平面的一個法向量為                                (10分)
所以，故二面角的余弦值為 (12分)
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（（本題滿分14分）
已知與都是邊長為2的等邊三角形，且平面平面，過點(diǎn)作平面，且．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐P-ABCD中，則面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD＝，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O為AD中點(diǎn).
（Ⅰ）求證：PO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求異面直線PB與CD所成角的大��；
（Ⅲ）線段AD上是否存在點(diǎn)Q，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
如圖，正方形所在平面與圓所在平面相交于，線段為圓的弦，垂直于圓所在平面，垂足是圓上異于、的點(diǎn)，，圓的直徑為9

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）求二面角的平面角的正切值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)m、n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，下列四個命題中正確的序號是（  ）
①//，則         ②
③            ④
A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為棱AB的中點(diǎn)，則直線A1P與BC1所成角為          

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下面敘述正確的是（    ）
A．過平面外一點(diǎn)只能作一條直線與這個平面平行
B．過直線外一點(diǎn)只能作一個平面與這條直線平行
C．過平面外一點(diǎn)只能作一個平面與這個平面垂直
 D．過直線外一點(diǎn)只能作一個平面與這條直線垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M 為BB1的中點(diǎn)，則點(diǎn)D到直線A1M的距離為            
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線和平面.給定下列四個命題：
①若∥，，那么∥；
②若，且，則；
③若，且，則；
④若，且∥，∥，則∥.
其中真命題的序號是（    ）
A．①和②B．①C．①④D．③

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