在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，4sin2－cos 2A＝.
(1)求角A的度數(shù)；
(2)若a＝，b＋c＝3，求△ABC的面積．
（1）A＝60°.（2）
(1)∵B＋C＝π－A，即＝，
由4sin2－cos 2A＝，
得4cos2－cos 2A＝，
即2(1＋cos A)－(2cos2A－1)＝，
整理得4cos2A－4cos A＋1＝0，
即(2cos A－1)2＝0.
∴cos A＝，又0°＜A＜180°，∴A＝60°.
(2)由A＝60°，根據(jù)余弦定理cos A＝，得＝.
∴b2＋c2－bc＝3，   ①
又b＋c＝3，②
∴b2＋c2＋2bc＝9.   ③
①－③得bc＝2. ④
解②④得或
∴S△ABC＝×1×2×sin 60°＝.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝cos 2x＋2sin x·sin.
(1)求f(x)的最小正周期，最大值以及取得最大值時(shí)x的集合；
(2)若A是銳角三角形△ABC的內(nèi)角，f(A)＝0，b＝5，a＝7，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，C＝，a＝5，△ABC的面積為10.
(1)求b，c的值；
(2)求cos的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在中，、、分別是角A、B、C所對的邊，，則的面積S=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，若a2＋b2＝2c2，則cos C的最小值為(　　)．
A．B．C．D．－

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，面積S＝，若a＝10，則bc的最大值是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若2x，2x+1，3x+3是鈍角三角形的三邊，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 (    )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知三角形，，，那么三角形面積的最大值為        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在⊿ABC中,三邊所對的角分別為A,B,C,若,則角C為（  ）
A．30°B．45°C．150°D．135°

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