已知△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,AH為BC邊上的高,以下結(jié)論:
AC
AH
|
AC
|
=csinB;
BC
•(
AC
-
AB
)=b2+c2-2bccosA;
AH
•(
AB
+
BC
)=
AH
AB
;
AH
AC
=
AH
2

其中正確的是
 
(寫出所有你認為正確的結(jié)論的序號)
分析:利用向量的數(shù)量積公式,三角形中余弦定理及向量的運算法則對各命題進行判斷.
解答:解:
AC
 •
AH
|
AC
|
=|
|
AC
||
AH
|cos<
AC
AH
|AC
|
=|
AH
|cos<
AC
,
AH

而csinB=|AH|故①不正確
BC
• (
AC
-
AB
)=
BC
2
=a2

由余弦定理有a2=b2+c2-2bccosA
故有
BC
• (
AC
-
AB
)=  b2+c2-2bccosA
故②正確
AH
•(
AB
+
BC
)=
AH
AC

AH
AC
-
AH
 •
AB
=
AH
•(
AC
-
AB
)
=
AH
BC
=0

AH
AC
=
AH
AB
故③正確
AH
AC
=
AH
•(
AH
+
BH
)
=
AH
2
故④
故答案為②③④
點評:本題考查向量的數(shù)量積公式;向量的運算法則;三角形中余弦定理、正弦定理等.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,AH為BC邊上的高,以下結(jié)論:①
AH
•(
AC
-
AB
)=0

AB
BC
<0⇒△ABC
為鈍角三角形;
AC
AH
|
AH
|
=csinB
;
BC
•(
AC
-
AB
)=a2
,其中正確的個數(shù)是( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知△ABC中,角A、B、C的對邊分別是a、b、c,且滿足b+c=
3
a
,設
m
=[cos(
π
2
+A),-1],
n
=(cosA-
5
4
,-sinA),
m
n
,試求角B的大。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.
(1)證明:
a+b
2a+b
c
a+c
;
(2)證明:不論x取何值總有b2x2+(b2+c2-a2)x+c2>0;
(3)若a>c≥2,證明:
1
a+c+1
-
1
(c+1)(a+1)
1
6

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知△ABC中,角A、B、C所對的邊長分別為a,b,c且角A,B、C成等差數(shù)列,△ABC的面積S=
b2-(a-c)2k
,則實數(shù)k的值為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,a=
2
,向量
m
=(-1,1)
,
n
=(cosBcosC,sinBsinC-
2
2
)
,且
m
n

(Ⅰ)求A的大;
(Ⅱ)當sinB+cos(
12
-C)
取得最大值時,求角B的大小和△ABC的面積.

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