Question

（本小題滿分12分）已知函數(shù)滿足，對任意恒成立，在數(shù)列中，對任意
（1）      求函數(shù)的解析式
（2）  求數(shù)列的通項公式
（3）  若對任意的實數(shù)，總存在自然數(shù)k，當時，恒成立，求k的最小值。

Answer 1

解：（1）∵函數(shù)滿足 …………①
  ……………………………………………②
由①②得 ………………………………………………3分
（2），
即
∴數(shù)列是以為首項，d = 2為公差的等差數(shù)列，
 ……………………………………………………………………6分



經(jīng)檢驗得也適合上式，   ……………………9分
（3）恒成立，
當時，經(jīng)驗證符合題意；
當時，對任意實數(shù)恒成立，
∴只須 
…………………………………………………………11分
∴自然數(shù)k的最小值為3. ……………………  12分

略