Question

在由正數(shù)組成的等比數(shù)列{a_n}中，若a₃a₄a₅=3^π，則sin（log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₇）的值為（　�。�

• A．

  1

  2

• B．

  3

  2

• C．1
• D．-

  3

  2

Answer 1

分析：利用對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算化簡(jiǎn)log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₇，通過(guò)a₃a₄a₅=3^π，求出對(duì)數(shù)的值，然后求解即可．

解答：解：因?yàn)橛烧龜?shù)組成的等比數(shù)列{a_n}中，a₃a₄a₅=3^π，所以a₄³=3^π，a₄=3

π

3

，
∴l(xiāng)og₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₇
=

log	(a1•a2•a3 •a4• a5•a6•a7) 3

=

log

a 7 4 3

=7

log

a   4 3

=7

log

3 π 3 3

=

7π

3

．
∴sin（log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₇）
=sin

7π

3

=sin（2π+

π

3

）
=sin

π

3

=

3

2

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查等比數(shù)列等比中項(xiàng)的應(yīng)用，對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算，正弦的三角函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．