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【題目】已知橢圓（）的離心率為，點在橢圓上

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓上的焦點作兩條相互垂直的弦，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：

(1)由題意求得 ， . 則橢圓方程為.

(2) 當直線中一條直線斜率不存在時， =.否則，聯立直線與橢圓的方程可得： .換元之后結合二次函數的性質可得 的取值范圍是.

試題解析：

解：（1）因為，所以.

又在橢圓上，所以.

聯立上述方程，解得， .

所以橢圓方程為.

（2）當直線中一條直線斜率不存在時， =.

當直線斜率均存在時，

不妨設直線的斜率為，顯然，則，

聯立，得

設，則， .

由于直線的斜率為，用代換上式中的可得

于是 .

令，則=，

因為 ，

所以 .

綜上所述， 的取值范圍為.

練習冊系列答案
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【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準（噸），一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費，超過的部分按議價收費.為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數據按照， ， ， 分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求直方圖中的值；

（Ⅱ）若將頻率視為概率，從該城市居民中隨機抽取3人，記這3人中月均用水量不低于3噸的人數為，求的分布列與數學期望.

（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準（噸），估計的值（精確到0.01），并說明理由.

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【題目】如圖是2017年第一季度五省情況圖，則下列陳述正確的是（ ）

①2017年第一季度 總量和增速均居同一位的省只有1個；

②與去年同期相比，2017年第一季度五個省的總量均實現了增長；

③去年同期的總量前三位是江蘇、山東、浙江；

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A. ①② B. ②③④ C. ②④ D. ①③④

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【題目】函數y=cosπx的圖象與函數y=（ ）|x﹣1|（﹣3≤x≤5）的圖象所有交點的橫坐標之和等于（ ）
A.4
B.6
C.8
D.10

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【題目】已知橢圓（），的兩個焦點， ，點在此橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線與橢圓相交于兩點，設點，記直線的斜率分別為，求證： 為定值.

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②函數圖象關于點（ ，0）對稱；
③函數圖象可看作是把y=sin2x的圖象向左平移個 單位而得到；
④函數圖象可看作是把y=sin（x+ ）的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的 倍（縱坐標不變）而得到；其中正確的命題是 ．

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