Question

已知3x²+2y²=6x，求x²+y²的范圍．

Answer 1

考點：基本不等式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),不等式的解法及應(yīng)用,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：3x²+2y²=6x，化為(x-1)2+

y2

3 2

=1，令x-1=cosθ，y=

3 2

sinθ．可得x²+y²=-

1

2

(cosθ-2)2+

9

2

，利用cosθ∈[-1，1]，即可得出．

解答： 解：3x²+2y²=6x，化為(x-1)2+

y2

3 2

=1，
令x-1=cosθ，y=

3 2

sinθ．
∴x²+y²=（cosθ+1）²+

3

2

sin2θ
=

1

2

sin2θ+2cosθ+2
=-

1

2

(cosθ-2)2+

9

2

，
∵cosθ∈[-1，1]，
∴（cosθ-2）²∈[1，9]，
∴（x²+y²）∈[0，4]．

點評：本題考查了橢圓的參數(shù)方程、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．