(本小題滿(mǎn)分12分)
如圖,已知兩個(gè)正方行ABCD 和DCEF不在同一平面內(nèi),M,N分別為AB,DF的中點(diǎn) 。
(I)若平面ABCD ⊥平面DCEF,求直線(xiàn)MN與平面DCEF所成角的正值弦;
(II)用反證法證明:直線(xiàn)ME 與 BN 是兩條異面直線(xiàn)。
解析:(I)解法一:
取CD的中點(diǎn)G,連接MG,NG。
設(shè)正方形ABCD,DCEF的邊長(zhǎng)為2,
則MG⊥CD,MG=2,NG=.
因?yàn)槠矫鍭BCD⊥平面DCED,
所以MG⊥平面DCEF,
可得∠MNG是MN與平面DCEF所成的角。因?yàn)镸N=,所以sin∠MNG=為MN與平面DCEF所成角的正弦值 ……6分
解法二:
設(shè)正方形ABCD,DCEF的邊長(zhǎng)為2,以D為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以射線(xiàn)DC,DF,DA為x,y,z軸正半軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖.
則M(1,0,2),N(0,1,0),可得=(-1,1,2).
又=(0,0,2)為平面DCEF的法向量,
可得cos(,)=?
所以MN與平面DCEF所成角的正弦值為
cos? ……6分
(Ⅱ)假設(shè)直線(xiàn)ME與BN共面, ……8分
則AB平面MBEN,且平面MBEN與平面DCEF交于EN
由已知,兩正方形不共面,故AB平面DCEF。
又AB//CD,所以AB//平面DCEF。面EN為平面MBEN與平面DCEF的交線(xiàn),
所以AB//EN。
又AB//CD//EF,
所以EN//EF,這與EN∩EF=E矛盾,故假設(shè)不成立。
所以ME與BN不共面,它們是異面直線(xiàn). ……12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù),且。①求的最大值及最小值;②求的在定義域上的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿(mǎn)分12分)
為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng),某市決定新建一批重點(diǎn)工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類(lèi),這三類(lèi)工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè).求:
(I)他們選擇的項(xiàng)目所屬類(lèi)別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題滿(mǎn)分12分)
某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè),A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,
(注:利潤(rùn)與投資單位是萬(wàn)元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù),并寫(xiě)出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問(wèn):怎樣分配這10萬(wàn)元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn),其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元.
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