Question

以下是用二分法求方程x³+3x-5=0的一個(gè)近似解（精確度為0.1）的不完整的過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整．
解：設(shè)函數(shù)f（x）=x³+3x-5，其圖象在（-∞，+∞）上是連續(xù)不斷的，且f（x）在（-∞，+∞）上是單調(diào)遞

 

（增或減）．
先求f（0）=

 

，f（1）=

 

，f（2）=

 

．
所以f（x）在區(qū)間

 

內(nèi)存在零點(diǎn)x₀，再填表：
下結(jié)論：

 

．
（可參考條件：f（1.125）＜0，f（1.1875）＞0；符號(hào)填+、-）

區(qū)間	中點(diǎn)m	f（m）符號(hào)	區(qū)間長(zhǎng)度

Answer 1

考點(diǎn)：二分法求方程的近似解

專題：計(jì)算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由函數(shù)y=x³與y=3x-5在（-∞，+∞）上都是增函數(shù)可知f（x）在（-∞，+∞）上是單調(diào)遞增的，求函數(shù)值，從而得到f（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)存在零點(diǎn)x₀，利用二分法完成表格后下結(jié)論即可．

解答： 解：設(shè)函數(shù)f（x）=x³+3x-5，
∵函數(shù)y=x³與y=3x-5在（-∞，+∞）上都是增函數(shù)，
∴f（x）在（-∞，+∞）上是單調(diào)遞增的，
又∵f（0）=0+0-5=-5，
f（1）=1+3-5=-1，
f（2）=8+6-5=9，
∴f（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)存在零點(diǎn)x₀，
利用二分法可得下表，

區(qū)間	中點(diǎn)m	f（m）的符號(hào)	區(qū)間長(zhǎng)度
（1，2）	1.5	+	1
（1，1.5）	1.25	+	0.5
（1，1.25）	1.125	-	0.25
（1.125，1.25）	1.1875	+	0.125
（1.125，1.1875）			0.0625

方程x³+3x-5=0在精確度為0.1的要求下的一個(gè)近似值為1.125．
故答案為：增，-5，-1，9，（1，2），方程x³+3x-5=0在精確度為0.1的要求下的一個(gè)近似值為1.125．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二分法求方程的近似解的過(guò)程，屬于基礎(chǔ)題．