求證：過球O內(nèi)一定點(diǎn)P的諸弦，被點(diǎn)P分成的兩線段之積是一個(gè)定值．

答案：
解析：

證明　設(shè)球O的半徑為R，球心O到定點(diǎn)P的距離為d．設(shè)過P的任意一弦為AB，設(shè)過P點(diǎn)的直徑為MN，當(dāng)AB是直徑MN時(shí)

　　MP·NP=(R+d)(R-d)=R2-d2

　　當(dāng)AB不是直徑MN時(shí)，如圖所示．

　　MN=2R，OP=d，在MN、AB所在的大圓中，由相交弦定理知

　　AP·PB=MP·NP

　　　　　=(R+d)(R-d)=R2-d2

　　∴　AP·PB為定值．

　　命題得證


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

求證：過球O內(nèi)一定點(diǎn)P的諸弦，被點(diǎn)P分成的兩線段之積是一個(gè)定值．

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