已知關于x的不等式x2+x+t＞0對x∈R恒成立，則t的取值集合是________．


分析：由題意得關于x的不等式x2+x+t＞0對x∈R恒成立即其對應的二次函數(shù)y=x2+x+t的圖象恒在x軸的上方，所以△=1-4t＜0所以
解答：題意得由設y=x2+x+t
∵關于x的不等式x2+x+t＞0對x∈R恒成立
∴二次函數(shù)y=x2+x+t的圖象恒在x軸的上方
∴△=1-4t＜0
解得
所以t的取值集合是
點評：本題考查的是恒成立問題，這類問題一般是不等式與函數(shù)，方程相結合，是高考考查的重點，也是學生學習的難點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

研究問題：“已知關于x的不等式ax2-bx+c＞0，解集為（1，2），解關于x的不等式cx2-bx+a＞0”有如下解法：
解：由cx2-bx+a＞0且x≠0，所以
(c×2-bx+a)
x2
＞0得a（
1
x
）2-
b
x
+c＞0，設
1
x
=y，得ay2-by+c＞0，由已知得：1＜y＜2，即1＜
1
x
＜2，∴
1
2
＜x＜1所以不等式cx2-bx+a＞0的解集是（
1
2
，1）．
參考上述解法，解決如下問題：已知關于x的不等式
b
(x+a)
+
(x+c)
(x+d)
＜0的解集是：（-3，-1）∪（2，4），則不等式
bx
(ax-1)
+
(cx-1)
(dx-1)
＜0的解集是
(-
1
2
，-
1
4
)∪(
1
3
，1)
(-
1
2
，-
1
4
)∪(
1
3
，1)
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知關于x的不等式|x-3|+|x-4|＜3a2-7a+4．
（1）當a=2時，解上述不等式；
（2）如果關于x的不等式|x-3|+|x-4|＜23a2-7a+4的解集為空集，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）幾何證明選講：如圖，CB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，A為切點，AP與CB的延長線交于點P，若PA=8，PB=4，求AC的長度．
（2）坐標系與參數(shù)方程：在極坐標系Ox中，已知曲線C1：ρcos(θ+
π
4
)=
2
2
與曲線C2；ρ=1相交于A、B兩點，求線段AB的長度．
（3）不等式選講：解關于x的不等式|x-1|+a-2≤0（a∈R）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的不等式x+
1x-a
≥7在x∈(a，+∞)上恒成立，則實數(shù)a的最小值為
5
5
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年河南省原名校高三下學期第二次聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知關于x的不等式|x－3|+|x－4|< 3a2－7a+4．

（1）當a=2時，解上述不等式；

（2）如果關于x的不等式| x－3|+|x－4|< 23a2－7a+4的解集為空集，求實數(shù)a的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案