【題目】在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.

（1）若，，請判斷的形狀；

（2）若，求面積的最大值.

【答案】（1）是直角三角形（2）

【解析】

（1）根據(jù)正弦定理由可得，進(jìn)一步可得，可求得，又由正弦定理得，解得，所以，可得出答案.
（2）取AC的中點(diǎn)D，連接BD，則,在中由余弦定理可得，再由均值不等式可得，從而可得到面積的最大值.

解：（1）解法一因?yàn)?/span>，所以，

所以，即，

又，所以，所以.

又，，所以由正弦定理得，

解得，由，則.

所以，所以，所以是直角三角形.

解法二因?yàn)?/span>，所以由余弦定理得，得，即，所以，

所以.又，，所以由正弦定理得，

解得，由，則.

所以，所以，

所以是直角三角形.

（2）取AC的中點(diǎn)D，連接BD，則

在中，，

所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號，

所以，故面積的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的兩焦點(diǎn)之間的距離為2，兩條準(zhǔn)線間的距離為8，直線l：y＝k(x－m)(m∈R)與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)．

(1) 求橢圓C的方程；

(2) 設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A，記直線AP，AQ的斜率分別為k1，k2.①若m＝0，求k1k2的值；②若k1k2＝－，求實(shí)數(shù)m的值．

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【題目】設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）若，是否存在q的某些取值，使數(shù)列中某一項(xiàng)能表示為另外三項(xiàng)之和？若能求出q的全部取值集合，若不能說明理由．

（3）若，是否存在，使數(shù)列中，某一項(xiàng)可以表示為另外三項(xiàng)之和？若存在指出q的一個(gè)取值，若不存在，說明理由．

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【題目】很多關(guān)于整數(shù)規(guī)律的猜想都通俗易懂，吸引了大量的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛好者，有些猜想已經(jīng)被數(shù)學(xué)家證明，如“費(fèi)馬大定理”，但大多猜想還未被證明，如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的內(nèi)容是：對于每一個(gè)正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，則將它乘以再加1；如果它是偶數(shù)，則將它除以；如此循環(huán)，最終都能夠得到.下圖為研究“角谷猜想”的一個(gè)程序框圖.若輸入的值為，則輸出i的值為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知圓：，圓：，動圓與圓和圓均內(nèi)切.

（1）求動圓圓心的軌跡的方程；

（2）過點(diǎn)的直線與軌跡交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)且垂直于的直線交軌跡于兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，求四邊形面積的最小值.

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【題目】若定義在上的偶函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是減函數(shù)，，現(xiàn)有下列結(jié)論，其中正確的是：（ ）

①的圖象關(guān)于直線對稱；②的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；③在區(qū)間上是減函數(shù)；④在區(qū)間內(nèi)有8個(gè)零點(diǎn).

A.①③B.②④C.①③④D.②③④

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【題目】如圖，三棱柱中，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）若，直線與平面所成角為45°，為的中點(diǎn)，求二面角的余弦值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，過原點(diǎn)的直線（與坐標(biāo)軸不重合）與橢圓交于點(diǎn)、，直線、分別與軸交于點(diǎn)、.

（1）若，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

（2）設(shè)直線、的斜率分別為、，求的值.

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【題目】試研究，一個(gè)三角形能否同時(shí)具有以下兩個(gè)性質(zhì)：（1）三邊是連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)；（2）最大角是最小角的2倍.若能，請求出這個(gè)三角形的三邊以及最大角的余弦值；若不能，請說明理由.

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