如圖，已知ABC中的兩條角平分線(xiàn)和相交于，B=60，在上，且。    

（1）證明：四點(diǎn)共圓；

        （2）證明：CE平分DEF。

 

 

 

 

 

【答案】

 解析：

（Ⅰ）在△ABC中，因?yàn)椤螧=60°，

所以∠BAC+∠BCA­=120°.

因?yàn)锳D,CE是角平分線(xiàn)，

所以∠HAC+∠HCA=60°，     

故∠AHC=120°.

于是∠EHD=∠AHC=120°.

因?yàn)椤螮BD+∠EHD=180°，

所以B,D,H,E四點(diǎn)共圓。

（Ⅱ）連結(jié)BH，則BH為的平分線(xiàn)，得30°     

由（Ⅰ）知B，D，H，E四點(diǎn)共圓，     

所以30°

又60°，由已知可得，

可得30°       

所以CE平分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知△ABC中的兩條角平分線(xiàn)AD和CE相交于H，∠B=60°，F(xiàn)在AC上，
且AE=AF．
（1）證明：B，D，H，E四點(diǎn)共圓；
（2）證明：CE平分∠DEF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知ABC中的兩條角平分線(xiàn)和相交于，B=60，在上，且。    

（1）證明：四點(diǎn)共圓；

              （2）證明：CE平分DEF。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知ABC中的兩條角平分線(xiàn)和相交于，B=60，在上，且。     

（1）證明：四點(diǎn)共圓；

        （2）證明：CE平分DEF。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆河南省高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分10分）選修4－1：幾何證明選講

 如圖，已知ABC中的兩條角平分線(xiàn)和相交于，

B=60，在上，且。    

（Ⅰ）證明：四點(diǎn)共圓；

（Ⅱ）證明：CE平分DEF。

 

 

 

 

 

 

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