（本小題滿分14分）已知，函數(shù)．

    （1）若函數(shù)在處的切線與直線平行，求的值；

    （2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；         

    （3）在（1）的條件下，若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值組成的集合．

 

【答案】

解：（1），由已知，

即，，解得或.……………………………2分

    又因為，所以.………………………………………………………………4分

    （2）函數(shù)的定義域為，…………………………………………………5分

    ,

①當，即時，

由得或，

因此函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是和.…………………………………6分

②當，即時，

由得或，

因此函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是和.…………………………………7分

③當,即時恒成立（只在處等于0），

所以函數(shù)在定義域上是增函數(shù). …………………………………………………8分

綜上：①當時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是和；

②當時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是和；

③當時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是.………………………………9分

（3）當時，，由（2）知該函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此在區(qū)間上的最小值只能在處取到. ……………………………10分

又，………………………………………………………………11分

若要保證對任意，恒成立，應該有，即，解得，…………………………………………………13分

因此實數(shù)的取值組成的集合是.………………………14分

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡f（x）的表達式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當x∈[0，
π
2
]  時，求函數(shù)f(x)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）設橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標；（2）設A、B是橢圓C1的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。

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（本小題滿分14分）
已知=2，點（）在函數(shù)的圖像上，其中=.
(1)證明：數(shù)列}是等比數(shù)列；
（2）設，求及數(shù)列{}的通項公式；
（3）記，求數(shù)列{}的前n項和，并證明.

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，第天()的銷售價格(單位：元)為，第天的銷售量為，已知該商品成本為每件25元.

（Ⅰ）寫出銷售額關于第天的函數(shù)關系式；

（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；

（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.

 

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（本小題滿分14分）已知的圖像在點處的切線與直線平行.

⑴ 求，滿足的關系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

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