Question

2．已知直線l過點P（-1，2），且點 A（-4，1），B（2，5）到直線l的距離相等，求直線l的方程．

Answer 1

分析 當所求的直線和線段AB平行時，求出它的斜率為K_AB 的值，再根據(jù)直線l過點P（-1，2），利用點斜式求得它的方程；當所求直線經(jīng)過線段AB的中點C時，再根據(jù)直線l過點P，可得直線l的方程，綜合可得結論．

解答 解：當所求的直線和線段AB平行時，它的斜率為K_AB=$\frac{5-1}{2+4}$=$\frac{2}{3}$，再根據(jù)直線l過點P（-1，2），
利用點斜式求得它的方程為 y-2=$\frac{2}{3}$（x+1），即 2x-3y+8=0．
當所求直線經(jīng)過線段AB的中點C（-1，3）時，再根據(jù)直線l過點P（-1，2），
可得它的方程為x=-1，即x+1=0．
綜上可得，要求的直線l的方程為2x-3y+8=0，或x+1=0．

點評 本題主要考查求直線的方程的方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎題．