Question

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì)任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的最小值.

Answer 1

【答案】（1）函數(shù)的單增區(qū)間為，單減區(qū)間為（2）的最小值為1

【解析】

(1)求導(dǎo)后列表分析函數(shù)單調(diào)性即可.

(2)由(1)可知的最小值為,再根據(jù)恒成立問(wèn)題的方法分情況分析的最小值即可.

解：（1）由解得,

則及的情況如下：

		2
	-	0	+
		極小值

所以函數(shù)的單增區(qū)間為,單減區(qū)間為；

（2）法一：

當(dāng)時(shí),.

當(dāng)時(shí),.

若,由（1）可知的最小值為,的最大值為,

所以“對(duì)任意,有恒成立”

等價(jià)于“”,

即,

解得.

所以的最小值為1.

法二：

當(dāng)時(shí),.

當(dāng)時(shí),.

且由（1）可知,的最小值為,

若,即時(shí),

令,則任取,

有,

所以對(duì)成立,

所以必有成立,所以,即.

而當(dāng)時(shí),,,,

所以,即滿足要求,

而當(dāng)時(shí),求出的的值,顯然大于1,

綜上,的最小值為1.