12、設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若m⊥α，n∥α，則m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ；
③若m⊥α，n⊥α，則m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
其中正確命題的序號是
①②③
分析：對于①，可以考慮線面垂直的定義及線面平行的性質(zhì)定理；對于②，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理和線面垂直的性質(zhì)定理容易解決；對于③，分析線面垂直的性質(zhì)即可；對于④，考慮面面垂直的性質(zhì)定理及兩個平面的位置關(guān)系．
解答：解：命題①，由于n∥α，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，設(shè)經(jīng)過n的平面與α的交線為b，
則n∥b，又m⊥α，所以m⊥b，從而，m⊥n，故正確；
命題②，由α∥β，β∥γ，可以得到α∥γ，而m⊥α，故m⊥γ，故正確；
命題③，由線面垂直的性質(zhì)定理即得，故正確；
命題④，可以翻譯成：垂直于同一平面的兩個平面平行，故錯誤；
所以正確命題的序號是 ①②③
點評：本題考查線線關(guān)系中的垂直、平行的判定；面面關(guān)系中垂直于平行的判定，要注意判定定理與性質(zhì)定理以及課本例題結(jié)論的應(yīng)用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

12、設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個互不相同的平面，給出下列命題：①若m?β，α⊥β，則m⊥α；②若α∩γ=m，β∩γ=n，α∥β，則m∥n；③若m∥n，m⊥α，n⊥β，則α∥β；④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β，其中正確的命題的序號為
②③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

8、設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面．有下列四個命題：
①若m?β，α⊥β，則m⊥α；
②若α∥β，m?α，則m∥β；
③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，則m⊥β；
④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，則m⊥β．
其中正確命題的序號是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

5、4．設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩相沒的平面，則下列命題中的真命題是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•貴溪市模擬）設(shè)m、n是兩條不同的直線α，β，γ，是三個不同的平面，下列四個命題中正確的序號是（　�。�
①若m⊥α，n∥α，則m⊥n     
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β   
③若m∥α，n∥α，則m∥n    
④若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面．考查下列命題，其中不正確的命題有
①③④
①③④
．（填上所有符合條件命題的序號）
①m⊥α，n?β，m⊥n⇒α⊥β；      ②α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n；
③α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n；       ④α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n⊥β．

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