已知奇函數(shù)f（x）滿足f（2-x）=f（2+x），且當(dāng)x∈（0，2）時，有f（x）=log2x，則f（2013）=________．

0
分析：由f（2-x）=f（2+x）可得f（-x）=f（4+x），結(jié)合已知奇函數(shù)f（-x）=-f（x）可得f（4+x）=-f（x），結(jié)合已知區(qū)間上的函數(shù)解析式即可求解
解答：∵f（2-x）=f（2+x）
即f（x）=f（4-x）
∴f以-x替換上式的x可得，（-x）=f（4+x）①
∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)
∴f（-x）=-f（x）②
聯(lián)立①②可得f（4+x）=-f（x）
∵x∈（0，2）時，有f（x）=log2x，
∴f（1）=0
∴f（2013）=f（4×503+1）=-f（1）=0
故答案為：0
點評：本題主要考查了奇函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的對稱性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是函數(shù)性質(zhì)的靈活應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x-1），給出以下命題：①函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)；②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；③函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（k，0）（k∈Z）對稱；④若函數(shù)f（x）是（0，1）上的增函數(shù)，則f（x）是（3，5）上的增函數(shù)，其中正確命題的番號是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）滿足f(x+2)=-f(x)，且當(dāng)x∈(0，1)時，f(x)=2x，則f(log
1
2
18)的值為
-
9
8
-
9
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）滿足f（2-x）=f（2+x），且當(dāng)x∈（0，2）時，有f（x）=log2x，則f（2013）=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x-1），給出以下命題：
①函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)；            
②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；
③函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（k，0）（k∈Z）對稱；
④若函數(shù)f（x）是（0，1）上的增函數(shù)，則f（x）是（3，5）上的增函數(shù)，其中正確命題有
①③
①③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d滿足：f'（1）=0，f(1)=-
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．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[-1，1]時，證明：函數(shù)圖象上任意兩點處的切線不可能互相垂直；
（Ⅲ）若對于任意實數(shù)α和β，不等式|f（2sinα）-f（2sinβ）|≤m恒成立，求m的最小值．

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