函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，函數(shù)的解析式為f(x)=
2
x
-1．
（1）求f（-1）的值；
（2）求當(dāng)x＜0時，函數(shù)的解析式；
（3）用定義證明f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)．
（1）因為f（x）是奇函數(shù)，所以f（-1）=-f（1）=-（2-1）=-1；
（2）設(shè)x＜0，則-x＞0，所以f(-x)=
2
-x
-1，
又f（x）為奇函數(shù)，所以上式即-f(x)=
2
-x
-1，
所以f（x）=
2
x
+1；
（3）設(shè)x1，x2是（0，+∞）上的兩個任意實數(shù)，且x1＜x2，
則f（x1）-f（x2）=(
2
x1
-1)-(
2
x 2
-1)=2（
x2-x1
x1x2
）．
因為x2-x1＞0，x1x2＞0，所以2（
x2-x1
x1x2
）＞0，則f（x1）＞f（x2）
因此f(x)=
2
x
-1．是（0，+∞）上的減函數(shù)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a
2
-
2x
2x+1
（a為常數(shù)）
（1）是否存在實數(shù)a，使函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，若不存在，說明理由，若存在，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）探索函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并利用定義加以證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，M（1，-2），N（3，2）是其圖象上的兩點，那么|f（x）|≥2的解集是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=x
12
，則f（-4）的值是
-2
-2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且f（x+1）•f（x-1）=1，f（x）＞0恒成立，則f（2011）=
1
1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)，A（0，-2），B（-3，2）是其圖象上的兩點，那么不等式|f（x-2）|＞2的解集是
（-∞，-1）∪（2，+∞）
（-∞，-1）∪（2，+∞）
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案