Question

一個正三棱錐的四個頂點都在半徑為1的球面上，其中底面的三個頂點在該球的一個大圓上，則該正三棱錐的體積是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由題意確定正三棱錐的頂點到底面的距離為1，求出正三棱柱的棱長，求出底面面積，然后可得體積．
解答：由題意易知正三棱錐的頂點到底面的距離為1．
∵底面是正三角形且球半徑為1．
∴底面邊長為，
∴底面積為，
∴V=××1=．
故選C．
點評：本題考查球的內接體的體積，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題．