Question

已知圓（x-3）²+（y-4）²=4和直線kx-y-4k+3=0，當(dāng)圓被直線截得的弦最短時(shí)，此時(shí)k等于

1

．

Answer 1

分析：易知直線過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)圓被直線截得的弦最短時(shí)，圓心到弦的距離最大，此時(shí)圓心與定點(diǎn)的連線垂直于弦，故可求

解答：解：圓的方程為圓（x-3）²+（y-4）²=4，圓心C（3，4）
直線L：kx-y-4k+3=0 可以改寫為y=k（x-4）+3，所以此直線恒過(guò)定點(diǎn)（4，3），
當(dāng)圓被直線截得的弦最短時(shí)，圓心C（3，4）與定點(diǎn)P（4，3）的連線垂直于弦，
∴k=-

3-4

4-3

=1
故答案為1

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想，通過(guò)半徑和弦構(gòu)成的三角形和圓心到弦的垂線段，應(yīng)注意直線恒過(guò)定點(diǎn)．