（1）已知a＞b＞1且logab+logba=
10
3
，求logab-logba的值．
（2）求
lg8+lg125-lg2-lg5
lg
10
lg0.1
的值．
分析：（1）通過a＞b＞1利用logab+logba=
10
3
，平方，然后配出logab-logba的表達式，求解即可．
（2）直接利用對數(shù)的運算性質求解
lg8+lg125-lg2-lg5
lg
10
lg0.1
的值
解答：解：（1）因為a＞b＞1，logab+logba=
10
3
，
所以(logab+logba)2=
100
9
，可得(logab-logba)2+4=
100
9
，
a＞b＞1，所以logab-logba＜0．
所以logab-logba=-
8
3

（2）
lg8+lg125-lg2-lg5
lg
10
lg0.1
=
3lg2+3lg5-1
1
2
×(-1)
=-4．
點評：本題考查對數(shù)與指數(shù)的運算性質的應用，整體思想的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知a＞b＞1，logab+logba=
103
，求logab-logba的值．
（2）已知函數(shù)y=ax2-3x+3，當x∈[1，3]時有最小值8，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知a，b，c∈R，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2≥
1
3
；
（2）a，b，c為互不相等的正數(shù)，且abc=1，求證：
1
a
+
1
b
+
1
c
＞
a
+
b
+
c
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知曲線C的極坐標方程為ρ2=
36
4cos2θ+9sin2θ
；
（Ⅰ）若以極點為原點，極軸所在的直線為x軸，求曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）若P（x，y）是曲線C上的一個動點，求3x+4y的最大值
（2）已知a，b，c為實數(shù)，且a+b+c+2-2m=0，a2+
1
4
b2+
1
9
c2+m-1=0
（I）求證：a2+
1
4
b2+
1
9
c2≥
(a+b+c)2
14
；
（II）求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A，B是單位圓上的兩點，O為圓心，且∠AOB=120°，MN是圓O的一條直徑，點C在圓內，且滿足
OC
=λ
OA
+（1-λ）
OB
（0＜λ＜1），則
CM
?
CN
的取值范圍是（　�。�
A、[-
1
2
，1）
B、[-1，1）
C、[-
3
4
，0）
D、[-1，0）

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