拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012530266750.png)
的焦點為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012530282301.png)
,過焦點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012530282301.png)
傾斜角為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012530329352.png)
的直線交拋物線于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012530344291.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012530360305.png)
兩點,點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012530344291.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012530360305.png)
在拋物線準線上的射影分別是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012530422325.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012530438329.png)
,若四邊形
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012530454458.png)
的面積為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012530469338.png)
,則拋物線的方程為____
試題分析:拋物線的焦點為F(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012530500422.png)
,0),所以直線AB的方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012530547889.png)
,代入
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012530266750.png)
,整理得,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012530578799.png)
。
設(shè)A
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012530594544.png)
,B
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012530625567.png)
,則由韋達定理得,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240125306411528.png)
,
又四邊形
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012530454458.png)
是梯形,其面積為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012530469338.png)
,所以,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012530703990.png)
=48,
即,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240125307192400.png)
,
解得,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012530734605.png)
,故答案為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012530485591.png)
。
點評:中檔題,本題綜合性較強,對復(fù)雜式子的變形能力要求較高。涉及直線與拋物線的位置關(guān)系,應(yīng)用韋達定理,實現(xiàn)了整體代換,簡化了解題過程。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知雙曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240133329621071.png)
,過右焦點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013332994353.png)
作雙曲線的其中一條漸近線的垂線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013333025280.png)
,垂足為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013333040289.png)
,交另一條漸近線于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013333072333.png)
點,若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013333087718.png)
(其中
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013333118292.png)
為坐標原點),則雙曲線的離心率為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若雙曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012817093332.png)
(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012817109214.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012817124217.png)
)的一條漸近線被圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012817140303.png)
截得的弦長為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012817156237.png)
,則雙曲線的離心率為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知中心在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點,左、右焦點分別為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012630935448.png)
,且兩條曲線在第一象限的交點為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012630951289.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012630966517.png)
是以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012630982396.png)
為底邊的等腰三角形,若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012630997534.png)
,橢圓與雙曲線的離心率分別為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012631013286.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012631029326.png)
,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012631044439.png)
的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012623369582.png)
的焦點坐標是( )
A.![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012623385510.png) | B.(1,0) | C.![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012623400522.png) | D.(0,1) |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
過雙曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240123537331118.png)
的左焦點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012353749731.png)
,作傾斜角為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012353765420.png)
的直線FE交該雙曲線右支于點P,若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012353780976.png)
,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012353796676.png)
則雙曲線的離心率為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012249025591.png)
,的焦點為F,直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012249071524.png)
與拋物線
C交于
A、
B兩點,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012249087627.png)
( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
平面直角坐標系
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011959249416.png)
和極坐標系
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011959265360.png)
的原點與極點重合,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011959281266.png)
軸的正半軸與極軸重合,單位長度相同。已知曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011959296337.png)
的極坐標方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011959312577.png)
,曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011959327371.png)
的參數(shù)方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240119593431112.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011959359859.png)
,射線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011959374436.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011959405632.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011959421617.png)
與曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011959296337.png)
交于極點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011959468292.png)
以外的三點A,B,C.
(1)求證:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011959483833.png)
;
(2)當
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011959499579.png)
時,B,C兩點在曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011959327371.png)
上,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011959546337.png)
與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011959561310.png)
的值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知雙曲線的方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011441149650.png)
,則此雙曲線的焦點到漸近線的距離為
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