【題目】已知圓,點是圓上任意一點,線段的垂直平分線交于點,當點在圓上運動時,點的軌跡為曲線

(1)求曲線的方程;

(2)若直線與曲線相交于兩點,為坐標原點,求面積的最大值.

【答案】(1);(2).

【解析】分析:(1)根據(jù)橢圓的定義和性質(zhì),建立方程求出a,b即可了;

(2)聯(lián)立直線和橢圓方程,利用設而不求的思想表示,進而利用均值不等式求最值即可.

詳解:(1)∵點在線段的垂直平分線上,∴

,∴

∴曲線是以坐標原點為中心,為焦點,長軸長為的橢圓.

設曲線的方程為

,∴

∴曲線的方程為

(2)設

聯(lián)立消去,得

此時有

由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,得

,

∵原點到直線的距離,

,得.又,∴據(jù)基本不等式,得

.當且僅當時,不等式取等號.

面積的最大值為

練習冊系列答案
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【題目】一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下:每盤游戲都需要擊鼓三次,每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂,要么不出現(xiàn)音樂:每盤游戲擊鼓三次后,出現(xiàn)一次音樂獲得10分,出現(xiàn)兩次音樂獲得20分,出現(xiàn)三次音樂獲得100分,沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分(即獲得﹣200分).設每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為 ,且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨立.
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(2)玩三盤游戲,至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少?
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A.
B.
C.
D.

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