【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求曲線的普通方程；

（2）經(jīng)過點(diǎn)（平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)）作直線交曲線于兩點(diǎn)，若恰好為線段的三等分點(diǎn)，求直線的斜率.

【答案】（1） ；（2） .

【解析】

試題分析：（1）由得，兩式平方相加消去參數(shù)即可得到曲線的普通方程；

（2）設(shè)直線的傾斜角為，則直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將此參數(shù)方程代入橢圓的普通方程得，由題意可知，利用根與系數(shù)關(guān)系及條件，消去得，即，解之即可.

試題解析： （1）由曲線的參數(shù)方程，得

所以曲線的普通方程為.………………3分

（2）設(shè)直線的傾斜角為，則直線的參數(shù)方程為

（為參數(shù)）.………………4分

代入曲線的直角坐標(biāo)方程，得

，………………6分

所以………………7分

由題意可知.………………8分

所以，即.………………9分

解得.

所以直線的斜率為.……………………10分

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，四棱錐中，底面，，，，為的中點(diǎn)，．

（1）求的長(zhǎng)；

（2）求二面角的正弦值．

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【題目】已知橢圓：（）的離心率為，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的四邊形的面積為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線垂直于點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡的方程；

（3）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，取上不同于的點(diǎn)，以為直徑作圓與相交另外一點(diǎn)，求該圓面積的最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

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【題目】已知拋物線： 的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為．

（Ⅰ）判斷點(diǎn)是否在直線上，并給出證明；

（Ⅱ）設(shè)，求的內(nèi)切圓的方程．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求曲線的普通方程；

（2）經(jīng)過點(diǎn)（平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)）作直線交曲線于兩點(diǎn)，若恰好為線段的三等分點(diǎn)，求直線的斜率.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線：與直線（）交于，兩點(diǎn)．

（1）當(dāng)時(shí)，分別求在點(diǎn)和處的切線方程；

（2）軸上是否存在點(diǎn)，使得當(dāng)變動(dòng)時(shí)，總有？說明理由．

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【題目】某地政府調(diào)查了工薪階層人的月工資收人，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布直方圖，其中工資收人分組區(qū)間是.（單位：百元）

（1）為了了解工薪階層對(duì)工資收人的滿意程度，要用分層抽樣的方法從調(diào)查的人中抽取人做電話詢問，求月工資收人在內(nèi)應(yīng)抽取的人數(shù)；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這人的平均月工資為多少元.

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【題目】經(jīng)統(tǒng)計(jì)，某醫(yī)院一個(gè)結(jié)算窗口每天排隊(duì)結(jié)算的人數(shù)及相應(yīng)的概率如下：

排除人數(shù)

0--5

6--10

11--15

16--20

21--25

25人以上

概率

0.1

0.15

0.25

0.25

0.2

0.05

（1）求每天超過20人排隊(duì)結(jié)算的概率；

（2）求2天中，恰有1天出現(xiàn)超過20人排隊(duì)結(jié)算的概率.

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【題目】若函數(shù)定義域?yàn)?/span>，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，則稱為“形函數(shù)”，若函數(shù)定義域?yàn)?/span>，函數(shù)對(duì)任意恒成立，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，則稱為“對(duì)數(shù)形函數(shù)” .

（1）試判斷函數(shù)是否為“形函數(shù)”，并說明理由；

（2）若是“對(duì)數(shù)形函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若是“形函數(shù)”，且滿足對(duì)任意，有，問是否為“對(duì)數(shù)形函數(shù)”？證明你的結(jié)論．

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