Question

有一批食品出廠前要進(jìn)行五項(xiàng)指標(biāo)檢驗(yàn)，若有兩項(xiàng)指標(biāo)不合格，則這批食品不能出廠．已知每項(xiàng)指標(biāo)抽檢是相互獨(dú)立的，且每項(xiàng)抽檢出現(xiàn)不合格的概率都是0.2．
（I）求這批產(chǎn)品不能出廠的概率（保留三位有效數(shù)字）；
（Ⅱ）求直至五項(xiàng)指標(biāo)全部檢驗(yàn)完畢，才能確定該批食品是否出廠的概率（保留兩位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析：（I）先求得這批食品能出廠的概率，再用1減去此概率概率，即得所求．
（Ⅱ）直到五項(xiàng)指標(biāo)全部檢驗(yàn)完畢，才能確定該批食品是否出廠，這說明前四項(xiàng)指標(biāo)中只有一項(xiàng)是不合格的，再根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率公式，計(jì)算求得結(jié)果．

解答：解：（I）由題意可得，這批食品的合格率為0.8，求得這批食品能出廠的概率是 0.8⁵+

C

1 5

×0．84×0.2，
故這批食品不能出廠的概率是P=1-0．85-

C

1 5

×0．84×0.2≈0.263．（4分）
（Ⅱ）直到五項(xiàng)指標(biāo)全部檢驗(yàn)完畢，才能確定該批食品是否出廠，說明前四項(xiàng)指標(biāo)中只有一項(xiàng)不合格，
故所求的概率為

C

1 4

×0.2×0.8³=0.4096．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，所求的事件的概率與它的對(duì)立事件的概率之間的關(guān)系，
屬于中檔題．