橢圓M的中心在坐標(biāo)原點D，左、右焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，拋物線N的頂點也在原點D，焦點為F2，橢圓M與拋物線N的一個交點為A（3，）．

（I）求橢圓M與拋物線N的方程；
（Ⅱ）在拋物線N位于橢圓內(nèi)（不含邊界）的一段曲線上，是否存在點B，使得△AF1B的外接圓圓心在x軸上？若存在，求出B點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（Ⅰ）（Ⅱ）
不存在滿足題意的點，使得△的外接圓圓心在軸上.
本試題主要是考查了拋物線與橢圓的方程的求解，以及直線與橢圓、拋物線、圓的綜合知識的運用。
（1）依題意設(shè)橢圓的方程為（），拋物線的方程為，利用點在拋物線上得到其方程，對于橢圓的方程結(jié)合性質(zhì)也可以得到。
（2）假設(shè)存在點，使得△的外接圓圓心在軸上，設(shè)該圓心為，
則，那么聯(lián)立拋物線和橢圓的方程來分析是否有符合題意的三角新外接圓的圓心在x軸上。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

的周長是8，，則頂點Ａ的軌跡方程是（ ）
A．　　　B．
C．　　　　　D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

．若點和點分別為橢圓的中心和左焦點，點為橢圓上的任意一點，
的取值范圍為（ ）
                                   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)點為平面直角坐標(biāo)系中的一個動點（其中O為坐標(biāo)原點），點P到定點的距離比點P到軸的距離大.
(1)求點P的軌跡方程；
（2）若直線與點P的軌跡相交于A、B兩點，且，求的值.
（3）設(shè)點P的軌跡是曲線C，點是曲線C上的一點，求以Q為切點的曲線C 的切線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

拋物線過焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，O為原點，若面積最小值為8。
（1）求P值
（2）過A點作拋物線的切線交y軸于N，則點M在一定直線上，試證明之。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)直線與拋物線交于P、Q兩點，F(xiàn)為拋物線的焦點，直線PF，QF分別交拋物線點M、N，則直線MN的方程為       。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，直線與雙曲線C:的漸近線交于兩點，記，.任取雙曲線C上的點，若（、），則、滿足的一個等式是           .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，P是動點，且三角形的三邊所在直線的斜率滿足．
（Ⅰ）求點P的軌跡的方程；
（Ⅱ）若Q是軌跡上異于點的一個點，且，直線與交于點M，試探
究：點M的橫坐標(biāo)是否為定值？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線，點關(guān)于軸的對稱點為，直線過點交拋物線于兩點．
（1）證明：直線的斜率互為相反數(shù)； 
（2）求面積的最小值；
（3）當(dāng)點的坐標(biāo)為，且．根據(jù)（1）（2）推測并回答下列問題（不必說明理由）：①直線的斜率是否互為相反數(shù)？ ②面積的最小值是多少？

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