Question

在平面內(nèi)，三解形的面積為s，周長(zhǎng)為c，則它的內(nèi)切圓的半徑r=．在空間中，三棱錐的體積為V，表面積為S，利用類比推理的方法，可得三棱錐的內(nèi)切球（球面與三棱錐的各個(gè)面均相切）的半徑R為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：從平面到空間進(jìn)行類比：利用內(nèi)切圓的性質(zhì)類比推理出空間里的內(nèi)切球的性質(zhì)，由三角形的面積的性質(zhì)類比推理出空間中三棱錐的體積的性質(zhì)，由周長(zhǎng)的性質(zhì)類比推理出空間中表面積的性質(zhì)．但由于類比推理的結(jié)果不一定正確，故我們還需要進(jìn)一步的證明．
解答：結(jié)論：若三棱錐表面積為S，體積為V，則其內(nèi)切球半徑r=”證明如下：
設(shè)三棱錐的四個(gè)面積分別為：S₁，S₂，S₃，S₄，
由于內(nèi)切球到各面的距離等于內(nèi)切球的半徑
∴V=S₁×r+S₂×r+S₃×r+S₄×=S×r
∴內(nèi)切球半徑r=
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是類比推理、棱錐的結(jié)構(gòu)特征，在由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類比時(shí)，常用的思路有：由平面圖形中點(diǎn)的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)．