【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d的圖象如圖,則函數(shù)y=lnf′(x)的單調(diào)減區(qū)間為(
A.[0,3)
B.[﹣2,3]
C.(﹣∞,﹣2)
D.[3,+∞)

【答案】C
【解析】解:∵f(x)=x3+bx2+cx+d, ∴f'(x)=3x2+2bx+c
由函數(shù)f(x)的圖象知,f'(﹣2)=0,f'(3)=0
∴b=﹣ ,c=﹣18
∴y=lnf′(x)的定義域為:(﹣∞,﹣2)∪(3,+∞)
令z=x2﹣5x﹣6,在(﹣∞,﹣2)上遞減,在(3,+∞)上遞增,且y=lnz
根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性知,
函數(shù)y=lnf′(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(﹣∞,﹣2)
故選C.
【考點精析】本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識點,需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的正負有如下關(guān)系: 在某個區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減才能正確解答此題.

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相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】若不等式2xlnx≥﹣x2+ax﹣3對x∈(0,+∞)恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是(
A.(﹣∞,0)
B.(0,+∞)
C.(﹣∞,4]
D.[4,+∞)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f (x)的導函數(shù)為f′(x),對任意x∈R都有f (x)>f′(x)成立,則(
A.3f (ln2)<2 f (ln3)
B.3 f (ln2)=2 f (ln3)
C.3 f(ln2)>2 f (ln3)
D.3 f (ln2)與2 f (ln3)的大小不確定

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知下列三個命題: ①若一個球的半徑縮小到原來的 ,則其體積縮小到原來的 ;
②若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等,則它們的標準差也相等;
③直線x+y+1=0與圓x2+y2= 相切.
其中真命題的序號是

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)有4個人去參加娛樂活動,該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇.為增加趣味性,約定:每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲,擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲,擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲.
(1)求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率;
(2)求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率;
(3)用X,Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù),記ξ=|X﹣Y|,求隨機變量ξ的分布列與數(shù)學期望Eξ.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知f(x)=|x+1|+|x﹣1|.
(Ⅰ)求不等式f(x)<4的解集;
(Ⅱ)若不等式f(x)﹣|a﹣1|<0有解,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(x+ ),x∈R,且f( )=
(1)求A的值;
(2)若f(θ)+f(﹣θ)= ,θ∈(0, ),求f( ﹣θ).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】給出下列五個命題:
①函數(shù) 的一條對稱軸是x=
②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點( ,0)對稱;
③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù);
④若 ,則x1﹣x2=kπ,其中k∈Z;
⑤函數(shù)f(x)=sinx+2|sinx|,x∈[0,2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個不同的交點,則k的取值范圍為(1,3).
以上五個命題中正確的有(填寫所有正確命題的序號)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=
(1)計算f(3),f(4),f( )及f( )的值;
(2)由(1)的結(jié)果猜想一個普遍的結(jié)論,并加以證明;
(3)求值f(1)+f(2)+…+f(2017)+f( )+f( )+…+f( ).

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