Question

現(xiàn)對某市工薪階層關(guān)于“樓市限購令”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽調(diào)了50人，他們月收入的頻數(shù)分布及對“樓市限購令”贊成人數(shù)如表．

月收入（單位百元）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
頻數(shù)	5	10	15	10	5	5
贊成人數(shù)	4	8	12	5	2	1

（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)求下面2乘2列聯(lián)表中的b，c的值，并問是否有99%的把握認(rèn)為“月收入以55百元為分界點(diǎn)對“樓市限購令”的態(tài)度有差異；

	月收入低于55百元的人數(shù)	月收入不低于55百元的人數(shù)	合計(jì)
贊成	a=29	b	32
不贊成	c	d=7
合計(jì)			50

（2）若對在[15，25），[25，35）的被調(diào)查中各隨機(jī)選取一人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的2人中不贊成“樓市限購令”人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）根據(jù)頻數(shù)分布及對“樓市限購政策”贊成人數(shù)的表格，可得2×2列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算K²的值，即可得到結(jié)論；
（Ⅱ）ξ的可能取值有0，1，2，求出相應(yīng)的概率，可得ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（1）a=29，b=32-29=3，c=18-7=11，
K²=

50×(3×11-7×29)2

(3+7)(29+11)(3+29)(7+11)

≈6.27＜6.635，
所以沒有99%的把握認(rèn)為月收入以5500為分界點(diǎn)對“樓市限購令”的態(tài)度有差異．（6分）
（Ⅱ）ξ所有可能取值有0，1，2，
P（ξ=0）=

1

5

×

2

10

=

1

25

，P（ξ=1）=

1

5

×

8

10

+

4

5

×

2

10

=

8

25

，P（ξ=2）=

4

5

×

8

10

=

16

25

，
ξ的分布列是

ξ	0	1	2
P	1 25	8 25	16 25

所以ξ的期望值是Eξ=0×

1

25

+1×

8

25

+2×

16

25

=

8

5

．…（12分）

點(diǎn)評：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，考查學(xué)生的閱讀與計(jì)算能力，屬于中檔題．